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求助一些数学名词的解释

归档日期:06-15       文本归类:运动向量      文章编辑:爱尚语录

  1.令A为 n阶对称矩阵,若对任意n维向量x都有x-1Ax >0(≥0)则称A为正定矩阵

  2.简称哈氏方程,由2n个方程,加上2n个坐标和动量密度的初值,可解出2n个未知坐标和动量密度.

  Aξ=λξ,在A变换的作用下,向量ξ仅仅在尺度上变为原来的λ倍。称ξ是A 的一个特征向量,λ是对应的特征值(本征值)。

  4.一个天体绕另一个天体接二体问题的规律运动时,因受别的天体的吸引或其他因素的影响,在轨道上产生的偏差,这些作用与中心体的引力相比是很小的,因此称为摄动。天体在摄动作用下,其坐标、速度或轨道要素都产生变化,这种变化成分称为摄动项。例如,月球绕地球运动时受到太阳和其他行星吸引以及地球形状的影响,偏离按二体问题规律运动的轨道,而发生摄动.类似摄动的概念,在物理学中称为微扰。

  5.所谓耗散系统就是指一个远离平衡态的开放系统(力学的、物理的、化学的、生物的、社会的等等)通过不断地与外界交换物质和能量,在外界条件的变化达到一定阈值时,就有可能从原有的混沌无序状态过渡到一种在时间上、空间上或功能上有序的规范状态,这样的新结构就是耗散结构,或称为耗散系统。

  耗散系统具有真真意义上的时间单向性。时间变成了不可逆的矢量,单向流逝,一去不返。行为与时间不可分割地熔铸在一起,一起构成了不可逆转的单向过程。这才是时间的真真意义。就象一个鸡蛋孵小鸡,一旦孵出小鸡,它就不可能再变回一个鸡蛋了,无论你想什么办法都不行。

  我们生存的宇宙是一个我们现在能感知的最大的耗散系统,所以在宇宙中的万事万物都被打上了时间的烙印,不可能再重现历史。许多描写时间旅行的小说或电影,在我看来不能被成为科幻小说或电影,应该被成为神线.李雅普诺夫意义下的稳定性 指对系统平衡状态为稳定或不稳定所规定的标准。主要涉及稳定、渐近稳定、大范围渐近稳定和不稳定。

  ①稳定 用 S(ε)表示状态空间中以原点为球心以ε为半径的一个球域,S(δ)表示另一个半径为 δ的球域。如果对于任意选定的每一个域S(ε),必然存在相应的一个域S(δ),其中δ<ε,使得在所考虑的整个时间区间内,从域 S(δ)内任一点 x0出发的受扰运动φ(t;x0,t0)的轨线都不越出域S(ε),那么称原点平衡状态 xe=0是李雅普诺夫意义下稳定的。

  ②渐近稳定 如果原点平衡状态是李雅普诺夫意义下稳定的,而且在时间t趋于无穷大时受扰运动φ(t;x0,t0)收敛到平衡状态xe=0,则称系统平衡状态是渐近稳定的。从实用观点看,渐近稳定比稳定重要。在应用中,确定渐近稳定性的最大范围是十分必要的,它能决定受扰运动为渐近稳定前提下初始扰动x0的最大允许范围。

  ③大范围渐近稳定 又称全局渐近稳定,是指当状态空间中的一切非零点取为初始扰动x0时,受扰运动φ(t;x0,t0)都为渐近稳定的一种情况。在控制工程中总是希望系统具有大范围渐近稳定的特性。系统为全局渐近稳定的必要条件是它在状态空间中只有一个平衡状态。

  ④不稳定 如果存在一个选定的球域S(ε),不管把域S(δ)的半径取得多么小,在S(δ)内总存在至少一个点x0,使由这一状态出发的受扰运动轨线脱离域 S(ε),则称系统原点平衡状态xe=0是不稳定的。

  展开全部我只听过正定,lz是个高人~~但是又要非数学语言,看来又是一个槛外人

  展开全部李雅普诺夫稳定性俄国数学家和力学家A.M.李雅普诺夫在1892年所创立的用于分析系统稳定性的理论。对于控制系统,稳定性是需要研究的一个基本问题。在研究线性定常系统时,已有许多判据如代数稳定判据、奈奎斯特稳定判据等可用来判定系统的稳定性。李雅普诺夫稳定性理论能同时适用于分析线性系统和非线性系统、定常系统和时变系统的稳定性,是更为一般的稳定性分析方法。李雅普诺夫稳定性理论主要指李雅普诺夫第二方法,又称李雅普诺夫直接法。李雅普诺夫第二方法可用于任意阶的系统,运用这一方法可以不必求解系统状态方程而直接判定稳定性。对非线性系统和时变系统,状态方程的求解常常是很困难的,因此李雅普诺夫第二方法就显示出很大的优越性。与第二方法相对应的是李雅普诺夫第一方法,又称李雅普诺夫间接法,它是通过研究非线性系统的线性化状态方程的特征值的分布来判定系统稳定性的。第一方法的影响远不及第二方法。在现代控制理论中,李雅普诺夫第二方法是研究稳定性的主要方法,既是研究控制系统理论问题的一种基本工具,又是分析具体控制系统稳定性的一种常用方法。李雅普诺夫第二方法的局限性,是运用时需要有相当的经验和技巧,而且所给出的结论只是系统为稳定或不稳定的充分条件;但在用其他方法无效时,这种方法还能解决一些非线性系统的稳定性问题。

  发展概况 从19世纪末以来,李雅普诺夫稳定性理论一直指导着关于稳定性的研究和应用。不少学者遵循李雅普诺夫所开辟的研究路线对第二方法作了一些新的发展。一方面,李雅普诺夫第二方法被推广到研究一般系统的稳定性。例如,1957年,В.И.祖博夫将李雅普诺夫方法用于研究度量空间中不变集合的稳定性。随后,J.P.拉萨尔等又对各种形式抽象系统的李雅普诺夫稳定性进行了研究。在这些研究中,系统的描述不限于微分方程或差分方程,运动平衡状态已采用不变集合表示,李雅普诺夫函数是在更一般意义下定义的。1967年,D.布肖对表征在集合与映射水平上的系统建立了李雅普诺夫第二方法。这时,李雅普诺夫函数已不在实数域上取值,而是在有序定义的半格上取值。另一方面,李雅普诺夫第二方法被用于研究大系统或多级系统的稳定性。此时,李雅普诺夫函数被推广为向量形式,称为向量李雅普诺夫函数。用这种方法可建立大系统稳定性的充分条件。

  系统的受扰运动和平衡状态 稳定性问题的实质是考察系统由初始状态扰动引起的受扰运动能否趋近或返回到原平衡状态。用x0表示初始状态扰动,则受扰运动就是系统状态方程 凧=f(x,t)在初始时刻 t0时受到状态扰动x(t0)=x0后的解。其中x是n维状态向量,f(x,t)是以x和时间t为自变量的一个n维非线性向量函数。在满足一定条件时,这个状态方程有惟一解。系统的受扰运动是随时间 t而变化的,而其变化又与初始扰动 x0和作用时刻t0有直接的关系,数学上表示为依赖于这些量的一个向量函数,记为φ(t; x0,t0)。在以状态x的分量为坐标轴构成的状态空间中,随着时间t增加,受扰运动φ(t; x0,t0)表现为从 x0点出发的一条轨线。平衡状态是系统处于相对静止时的运动状态,用xe表示,其特点是对时间的导数恒等于零,可由求解函数方程f(xe,t)=0来定出。为便于表示和分析,常把平衡点xe规定为状态空间的原点,这可通过适当的坐标变换来实现。因此李雅普诺夫第二方法可归结为研究受扰运动轨线相对于状态空间原点的稳定性。

  李雅普诺夫意义下的稳定性 指对系统平衡状态为稳定或不稳定所规定的标准。主要涉及稳定、渐近稳定、大范围渐近稳定和不稳定。

  ①稳定 用 S(ε)表示状态空间中以原点为球心以ε为半径的一个球域,S(δ)表示另一个半径为 δ的球域。如果对于任意选定的每一个域S(ε),必然存在相应的一个域S(δ),其中δ<ε,使得在所考虑的整个时间区间内,从域 S(δ)内任一点 x0出发的受扰运动φ(t;x0,t0)的轨线都不越出域S(ε),那么称原点平衡状态 xe=0是李雅普诺夫意义下稳定的。

  ②渐近稳定 如果原点平衡状态是李雅普诺夫意义下稳定的,而且在时间t趋于无穷大时受扰运动φ(t;x0,t0)收敛到平衡状态xe=0,则称系统平衡状态是渐近稳定的。从实用观点看,渐近稳定比稳定重要。在应用中,确定渐近稳定性的最大范围是十分必要的,它能决定受扰运动为渐近稳定前提下初始扰动x0的最大允许范围。

  ③大范围渐近稳定 又称全局渐近稳定,是指当状态空间中的一切非零点取为初始扰动x0时,受扰运动φ(t;x0,t0)都为渐近稳定的一种情况。在控制工程中总是希望系统具有大范围渐近稳定的特性。系统为全局渐近稳定的必要条件是它在状态空间中只有一个平衡状态。

  ④不稳定 如果存在一个选定的球域S(ε),不管把域S(δ)的半径取得多么小,在S(δ)内总存在至少一个点x0,使由这一状态出发的受扰运动轨线脱离域 S(ε),则称系统原点平衡状态xe=0是不稳定的。

  耗散系统是比利时皇家科学院院长布鲁塞尔学派领导人伊.普里高津提出的,为此他获得了1977年诺贝尔奖金。

  所谓耗散系统就是指一个远离平衡态的开放系统(力学的、物理的、化学的、生物的、社会的等等)通过不断地与外界交换物质和能量,在外界条件的变化达到一定阈值时,就有可能从原有的混沌无序状态过渡到一种在时间上、空间上或功能上有序的规范状态,这样的新结构就是耗散结构,或称为耗散系统。

  耗散系统具有真真意义上的时间单向性。时间变成了不可逆的矢量,单向流逝,一去不返。行为与时间不可分割地熔铸在一起,一起构成了不可逆转的单向过程。这才是时间的真真意义。就象一个鸡蛋孵小鸡,一旦孵出小鸡,它就不可能再变回一个鸡蛋了,无论你想什么办法都不行。

  我们生存的宇宙是一个我们现在能感知的最大的耗散系统,所以在宇宙中的万事万物都被打上了时间的烙印,不可能再重现历史。许多描写时间旅行的小说或电影,在我看来不能被成为科幻小说或电影,应该被成为神话小说或电影。

  一个天体绕另一个天体接二体问题的规律运动时,因受别的天体的吸引或其他因素的影响,在轨道上产生的偏差,这些作用与中心体的引力相比是很小的,因此称为摄动。天体在摄动作用下,其坐标、速度或轨道要素都产生变化,这种变化成分称为摄动项。例如,月球绕地球运动时受到太阳和其他行星吸引以及地球形状的影响,偏离按二体问题规律运动的轨道,而发生摄动.类似摄动的概念,在物理学中称为微扰。

  特征值与特征向量。在A变换的作用下,向量ξ仅仅在尺度上变为原来的λ倍。称ξ是A 的一个特征向量,λ是对应的特征值(本征值)。

  用广义坐标qi和广义动量pi(i=1,2,…,N)联合表示受理想约束的完整保守系统的力学方程。又称哈密顿方程。可写为:,(i=1,2,…,N)式中H=T2-T0+V为哈密顿函数,T2和T0分别为动能T中用广义动量表示的二次齐次式和零次齐次式(即不含pi,仅含qi和t之式),V为用广义坐标表示的势函数,对于定常系统(约束方程不包含时间t)T0=0,T=T2,则H=T+V,即这种力学系统的哈密顿函数就是这系统用广义动量和广义坐标表示的机械能。正则方程是2N个一阶微分方程组,其形式上的优点是每一式只有一个导数,且都在等号左边,右边是q,p,t的函数。若令 q1=x1,p2=x2…,qN=xN,p1=xN+1,p2=xN +2…,pN=x2N,则正则方程可写成:

  对这种微分方程,在数学中有系统的研究。已知系统的哈密顿函数,就可由正则方程求出广义坐标和广义动量作为时间的函数,从而确定系统的运动规律。哈密顿-雅可比方程是用来求解正则方程的一个偏微分方程。

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