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若实对称矩阵有特征值1-10。对应的正交向量组分别为ABC。那么C=

归档日期:07-29       文本归类:运动向量      文章编辑:爱尚语录

  ①选项A和B.假设A=?211 020 ?413 ,容易求得A的特征值为λ1=-1,λ2=λ3=2 且,属于λ1=-1的一个特征向量为1 0 1 ;属于λ1=-1,λ2=λ3=2的两个线 ,使得P?1AP=?100 020 002 而A只有两个不同的特征值,A也不是对称矩阵故A和B错误; ②选项C.教材上的定理“据n阶矩阵与对角矩阵相似的充要条件为矩阵有n个线性无关的特征向量” 故C正确. ③选项D.假设A=00 00 ,容易求得A的特征值λ1=λ2=0,特征向量可以是2个任意线 这样也存在可逆矩阵P=E2,使得P?1AP=00 00 而r(A)=0 故D错误;故选:C

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